логин (e-mail)
пароль
   
регистрация | забыли пароль?


Рейтинг авторов






Rambler's Top100




Искать на Жабе:




Прикольные истории (6989)

Всякое случается в нашей жизни, бывает и такое...

Добавь сюда! Анекдот, Flash игру, прикольную историю, смешную картинку, да малоли, что еще!



Магический квадрат или "судоку для гениев"
Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату. Изображение Ло Шу в книге эпохи Мин:
4 9 2
3 5 7
8 1 6

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии( до сих пор индуисты чертят их на алтаре, особые 3 на 3 клетки квадраты под названием кубера-колам), а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. За работой Мосхопулоса последовали труды сотен математиков, в том числе крупнейших ученых, основоположников современной науки (Гаусс, Эйлер, Ферма).
Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера (рис выше), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Но об этом поистине магическом квадрате чуть попозже...

Тема магических квадратов, насколько представляется возможным проследить вглубь веков, во все времена приковывала взоры бесчисленных видных, именитых, знаменитых и безвестных, безымянных и забытых исследователей и просто любителей — ценителей загадочно-привлекательной, своеобразной, не очевидной красоты числовых сочетаний. Возможно, не в последнюю очередь, благодаря этой особого рода красоте, магическим квадратам удалось сохранить в наш просвещённый век своё древнее, с мистическим привкусом, название. О назначении магических квадратов известно мало, а точнее, ничего. Основные же типы, или виды их неплохо изучены — в классификации и систематизации наука, по обыкновению, преуспевает.
Итак, что же такое магический квадрат. МК - это квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо. Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых "дьявольских" квадратов(или «пандиагональных», или «насик»),ещё более удивительных, чем симметричные.
7 12 1 14
2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4
Помимо обычных свойств, дьявольские квадраты являются магическими по всем «ломаным диагоналям». Например, числа 2, 12, 15 и 5, а также 2, 3, 15 и 14 стоят на ломаных диагоналях, которые можно восстановить, поставив рядом два одинаковых квадрата...
Дьявольский квадрат остаётся дьявольским, если над ним производить пять различных преобразований:
1) поворот
2) отражение
3) перестановку строки сверху вниз и наоборот
4) зачёркивание столбца справа или слева и приписывание его с противоположной стороны и
5) особую перестановку клеток
Неизвестно, какая из древних цивилизаций была их родиной. Неизвестна страна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно... (c)
Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7-ми планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

«Магические квадраты» еще называют «квадратами планетарных разумов». Предназначение этих «квадратов» в, так сказать, настройке оператора на «частоту» того или иного психотипа («планетарного разума»). Вообще, в церемониальной магии, используется только семь этих квадратов:
Сатурн (3). Квадрат из девяти цифр (три числа – одна из сторон), любая из сторон в сумме дающая число 15
Юпитер (4). 16-ты цифровой квадрат (четыре – одна сторона) с суммой – 34
Марс (5). 25-ти квадрат (пять ) сумма – 65
Солнце (6) 36-ти (шесть) – 111
Венера (7) 49-ти (семь) – 175
Меркурий (8) 64 (восемь) – 260
Луна (9) 81 (девять) – 369
Но вернемся к квадрату Альбрехта Дюрера. В начале XVI века выдающийся немецкий художник, гравёр и немного математик А. Дюрер в своей лучшей гравюре «Меланхолия» (1514), которая по множеству скрытой символики и тайн может даже посоперничать с полотнами Да Винчи. Очарование этого магического квадрата не только в постоянстве сумм, которое является лишь основным его свойством. Подобно тому, как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон, чем больше в него вглядываешься, так и в этом математическом произведении искусства таится немало красивых свойств, помимо основного.
1. Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата.
2. Так же сумма 34 получается во всех четырех четвертях и в центре четырехугольника.
3. В каждой его строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15 . и ещё пара... сумма которых 19. Отмечены другие, не менее интересные пары «рядом стоящих чисел» — вертикально, в каждом из столбцов квадрата. Сумма одной из них 13, другой — 21. Итого, постоянная квадрата 34. Золотая пропорция!
Ну и что сказано было выше, 1514 год - год создания гравюры указан в в 2-х рядом стоящих клетках в самой нижней строке. По-моему такой квадрат нужно назвать не просто магическим, а сверхмагическим, это просто, потрясающе, изящно, волшебно можно сказать.
"Меланхолия - это первый случай появления магического квадрата в произведениях европейского искусства за всю историю". И Дюрер никогда не объяснял богатую символику своего шедевра...
Вот и сама знаменитая "Меланхолия". Квадрат изображен на стене дома, под колокольчиком.
Можно и самим создать волшебный квадрат. Возьмите квадрат 4х4 и впишите в него числа от 1 до 16 по порядку. Теперь поменяйте местами числа стоящие в противоположных углах квадрата. А затем поменяйте местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. Если вы все сделали правильно, должен получиться магический квадрат.
Автопортрет. 1500 год. Старая пинакотека. Мюнхен
Если, как это принято считать, математика — язык Природы, то числа, очевидно, можно рассматривать как своеобразные буквы этого языка.
Тогда числовую симметрию можно уподобить рифме, и магические квадраты предстанут перед нами в качестве лучших поэтических произведений математики, не бесстрастно описывающей здесь Природу, но «воспевающей её в стихах»!

Прагматичный взгляд учёных на математику, как на полезный, но бездушный инструмент в их руках, конечно же, не мог надолго задержаться на бесцельных, хотя и красивых её творениях, ибо какая практическая польза от этой «лирики»?

Такое отношение учёного мира к магическим квадратам удачно выразил известный популяризатор занимательной математики М. Гарднер, определив им место в ряду предметов, не имеющих сколько-нибудь принципиального значения.

Тем не менее, магические квадраты существуют, и каково бы ни было их значение, или назначение, каким бы ни было отношение к ним со стороны математиков, или мистиков, одного у них не отнять — бессмертной красоты числовых сочетаний!

Не знаю, — говорит Вернер Гильде в своей книге «Зеркальный мир»… не знаю, милый читатель — говорит он — был ли у вас в детстве калейдоскоп, но если нет, то что-то безвозвратно прошло мимо вас…

Нет сомнений в том, что для рационалистически настроенного скептика магические квадраты навсегда останутся предметом, не имеющим сколько-нибудь принципиального значения. Это так же верно, как и то, что для взрослого человека калейдоскоп никогда уже не обретёт того волшебного очарования, которое только восприятию ребёнка и доступно.

Что же касается «пережитков прошлого».., не знаю, милый читатель, — тревожил ли когда-либо Ваш рассудок, или Вашу душу мистический туман, веками стелющийся над страной волшебных чисел — таинственной страной магических квадратов, но если нет, то грустно сознавать, что волнующая загадочность этого «предмета» для Вас лишь пустой призрак, безвозвратно тающий при свете «взрослеющего» ума человечества.
автор: Таблетка Антидепрессанта
обновлено: 2011-07-30 22:20:26
рейтинг:
 
4.6 (оценок: 14)
оцените:
1
2
3
4
5
10
просмотров: 10662




Комментарии
Daeinar 2011-07-31 00:52:48
у меня мозг глючить начал....




Алхам 2011-07-31 01:35:44
Как много всяких действий скрыто за этим "5) особую перестановку клеток"...



Elk 2011-07-31 09:00:11
очень интересная статья +10.

А принцип построения квадратов магических очень прост, лет 7 назад самому было интересно и после долгих мучений и при помощи Excel понял принцип. Построил с легкостью квадраты начиная с 3Х3 до 21Х21, дальше нет смысла - все по одному принципу. Спрашивайте в ЛС, кому интересно.



1
Почему существует понятие «пятничный юмор»? Почему не бывает «понедельничного юмора» или «юмора по четвергам»? Все очень просто. Глупо веселиться в понедельник – начало трудовой недели, столько всего нужно успеть сделать, на работе все сослуживцы злые и невыспавшиеся. Четверг, вообще рыбный день. Чего же здесь смешного? Зато в пятницу наступает оно – время юмора, шуток, приколов, анекдотов, розыгрышей. За пять дней вы честно отработали свою трудовую «повинность», впереди два дня отдыха, можно немного расслабиться в предвкушении грядущих выходных. Имеете полное право дружно поржать и похихикать со своими сослуживцами над любым персонажем: приколоться над разносчиком пиццы, например, или над одним из своих сотрудников, секретаршей начальника, самим начальником и т.д. Пятница юмор имеет особый, Ничего общего с ядом и злобой, Грубым бывает, ниже пояса порой, Но зато, блин, на убой! Интернет сообщество – эта великая сила креативных собратьев, которая прекрасно «сечёт фишку». Она (эта сила) придумала для пятницы демотиваторы особого содержания. Демотиваторы о самой пятнице и для пятницы: с юмором, с шутками, со стихами, с курьезными картинками, с аниме и кадрами из популярных фильмов. Это очень острое блюдо, оно зачастую приправлено перчиком. В нем очень часто используется нецензурная лексика и некоторые участки тела, которые не принято демонстрировать в другие дни недели. Оригинальны и уморительны для пятницы фото приколы – часто фотожабы, но иногда удачные снимки конфузов людей, животных, насекомых и т.п. Невероятные, смешные ситуации, которые иногда происходят вокруг нас, запечатлены на фото, ко многим добавлена искрометная подпись, и теперь каждый может получить заряд позитива при просмотре. Приколы про пятницу популярны в офисной среде, где повседневная работа часто скучна и однообразна. Но в конце каждой недели наступает волшебная пятница и все меняется! Изредка, если начальства нет на месте, некоторые позволяют себе даже по бутылочке пива. Главное – не попасться на глаза начальству. Трудно сдержаться от громкого смеха, Юмор по пятницам продолжает цвести, Наполняются блоги, и в соцсетях потеха, От девок голосистых глаз не отвести! Наш сайт, где собраны и постоянно обновляются юмористические картинки, флешки, демотиваторы, видео приколы, постарается сделать каждую вашу пятницу яркой, незабываемой и веселой, значит, самой крутой!

   
ВВЕРХ
ЖАБА